in der Mathematik

μαθηματικός, zum Lernen gehörig, lernbegierig, wie Plat. Tim. 88 b vrbdt τὸν μαϑηματικὸν ἤ τινα ἄλλην σφόδρα μελέτην διανοίᾳ κατεργαζόμενον; Arist. u. A. – Bes. = die Mathematik betreffend, die selbst ἡ μαϑηματική, sc. τέχνη, heißt, wie ὁ μαϑηματικός = der der Mathematik kundig ist, Arist. Eth. 6, 8 u. Folgde; später auch = Astrolog, S. Emp. adv. math. 4, 34. – Auch adv.

δύναμαι, können; 2. sing. indicat. praes. δύνασαι, Hom. Iliad. 1, 393. 16, 515 Odyss. 4, 374. 5, 25. 16, 256. 21. 171 Soph. Aj. 1164 Demosth. Mid. 207; statt δύνασαι in einigen Stellen bei Dichtern u. Sp. Prosa δύνῃ, δύνᾳ oder δύναι, wie statt ἐπί. στασαι Aeschyl. Eum. 86. 581 ἐπίστᾳ: Eurip. Hecub. 253 δρᾷς δ' οὐδὲν ἡμᾶς εὖ, κακῶς δ' ὅσον δύνῃ, kann auch ehr wohl conjunctiv. sein; Eurip. Andromach. 239 σὺ δ' οὐ λέγεις γε, δρᾷς δέ μ' εἰς ὅσον δύνῃ, kann auch sehr wohl conjunctiv. sein; Soph. Phil. 798 πῶς ἀεὶ καλούμενος οὕτω κατ' ἦμαρ οὐ δύνᾳ μολεῖν ποτε; vs. 849 ἀλλ' ὅτι δύνᾳ μάκιστον, κεῖνό μοι, κεῖνο λάϑρα ἐξιδοῠ ὅπως πράξεις; Theocrit. 10, 2 οὔτε τὸν ὄγμον ἄγειν ὀρϑὸν δύνᾳ ὡς τοπρὶν ἆγες; Aelian. V. H. 13, 31 σὺ μὲν γὰρ οὐδένα τῶν ἐμῶν δύνῃ ἀποσπάσαι; vgl. Scholl. Iliad. 14, 199 Odyss. 11, 221 Lobeck Phrynich. p. 359; 3. plural. δυνέαται Herodot. 2, 142; conjunctiv. δύνωμαι, 2. sing. δύνηαι Hom. Iliad. 6, 229, Tyrannio Properispom. δυνῆαι, »sowohl Aristarch als die Anderen« δύνηαι, s. Scholl. Herodian., Lehrs Aristarch. p. 309; δυνεώμεϑα Herodot. 4. 97, δυνέωνται 7, 163; optativ. δυναίμην; infin. δύνασϑαι, Scholl. Herodian. Iliad. 10, 67; imperfect. ἐδυνάμην, Att. ἠδυνάμην, nach Atticisten: ἐδύνασϑε Odyss. 21, 71; ἐδύναντο Iliad. 9, 551. 12, 417. 419. 432. 13, 552. 687. 15, 22. 406. 408. 416. 651. 16, 107. 18, 163 Odyss. 11, 264. 16, 35721, 184; δυνάμην Iliad. 19, 136 Odyss. 12, 232; δύνατο Iliad. 3, 451. 11, 120. 13, 436. 15, 617. 16, 141. 509. 19, 388. 21, 175. 22, 201. 23, 719. 720 Odyss. 10, 246. 19, 478. 21, 247. 24, 159. 170; δυνάμεσϑα Odyss. 9, 304. 12, 393; ἐδυνάμην Aristoph. Eccl. 316; ἐδύνω Xen. An. 1, 6, 7. 7, 5. 5; ἠδύνω Philippid. bei Athen. 15, 700 c; ἐδύνατο Herodot. 1, 10. 7, 134 Xen. Cyr. 7. 2, 4 Hell. 5, 4, 16; ἠδύνατο Xen. Hell. 2, 2, 9; ἠδύναντο Thuc. 7, 50; ἐδυνέατο Herodot. 4, 114; futur. δυνήσομαι; aorist. ἐδυνήϑην, Att. ἠδυνήϑην; bei Hom. kommt dieser aorist. nicht vor; ein anderer aorist. ἐδυνάσϑ ην wie von δυνάζω: Homer. ἐδυνάσϑη Iliad 23, 465 Odyss 5, 319, ἐδυνάσϑην Herodot. 2, 19, ἐδυνάσϑη Herodot. 2, 140, ἐδυνά-σϑησαν 7 106, δυνασϑῆναι 2, 110, ἐδυνάσϑη Pindar. Ol 1, 56. ἐδυνάσϑησαν Soph. O. R. 1212, ἐδυνάσϑην Eurip. Ion. 867, ἐδυνάσϑην Xen. Hell. 7, 3, 3, ἐδυνάσϑη Cyr. 1, 1, 5, δυνασϑῇ Hell. 2, 3, 33, δυνασϑείη An 7, 6, 20. δυνασϑῆναι Cyr. 4, 2, 12; ἠδυνάσϑης Jerem. 20, 7, ἠδυνάσϑη Marc 7, 24, vgl. Etymol. m. p 312, 10 καὶ ἀπὸ τοῠ δυνάζω ὁ μέλλων δυνάσω, ὁ παρακείμενος δεδύνακα, ὁ παϑητικὸς δεδύνασμαι, ἐδυνάσϑην καὶ Ἀττικῶς ἠδυνάσϑην; in derselben Bedeutung ein aorist. med. ἐδυνησὰμην: Homer. ἐδυνήσατο Iliad. 14, 33. 423, δυνήσατο Iliad. 5, 621. 13. 510. 607. 647 Odyss. 17, 303, δυνήσατο Arat. Phaenom. 375 Ep. ad. 618 (VII 148); sehr späte Prosa; perfect. δεδύνημαι: 2 sing. δεδύνησαι Antigon. Caryst. bei Athen. 8, 345 d; δεδυνήμεϑα Demosth. Phil. 1, 30, δεδύνηνται Demosth. Symmor. 1. – Bedeutung: 1) können, vermögen, im Stande sein, in Bezug auf die Außenwelt; von Hom. an überall; Gegensatz βούλεσϑαι Plat Hipp. mai. 301 c οὐχ οἷα βούλεταί τις, φασὶν ἄνϑρωποι ἑκάστοτε παροιμιαζόμενοι, ἀλλ' οἷα δύναται; gew. mit dem inf. praes. oder aor., selten mit dem inf. fut., εἰ σέ γε πείσειν δυνησόμεϑα Soph. Phil. 1380; vgl. Lob. zu Phryn. p. 748. Häufig ist der inf. aus dem Zusammenhang zu ergänzen od. das Wort absolut gebraucht, ἀλλὰ σύ, εἰ δύνασαί γε, περίσχεο παιδός, wenn du anders kannst, Il. 1, 393; τανῠν δ' εὔπομπος (γενοῠ) εἰ δύναιο Soph. O. R 697; ἐγώ τοι ταῠτα μεταστήσω· δύναμαι γάρ Od. 4, 612; Τηλέμαχον δὲ σὺ πέμψον ἐπισταμένως – δύνασαι γάρ –, ὥς κε ἴκηται Od. 5, 25; τοίη γάρ οἱ πομπὸς ἅμ' ἔρχεται, ἥν τε καὶ ἄλλοι ἀνέρες ἠρήσαντο παρεστάμεναι – δύναται γάρ –, Παλλὰς Ἀϑηναίη Od. 4, 827; αὐτάρ τοι τόδε ἔργον Ἀϑηναίης ἀγελείης, ἥ τέ με τοῖον ἔϑηκεν, ὅπ ως ἐϑέλει – δύναται γάρ –, ἄλλοτε μὲν πτωχῷ ἐναλίγκιον κτἑ. Od. 16, 208; δύνασαι γάρ, δύναται γάρ, er kann es ja, Callim. Apoll. 29 Del. 226. – Mit dem acc., δύναται γὰρ ἅπαντα, er kann alles (thun), Od. 4, 237. 14, 445; ϑεοὶ δέ τε πάντα δύνανται Od. 10, 306; ὅσσον δύναμαι χερσίν τε ποσίν τε, wie viel ich mit Händen u. Füßen ausrichten kann, Il. 20, 360; μέγα δυνάμενος, der Großmöächtige. Od. 1, 276. Bei Lys. 24 steht ὁ δυνάμενος dem ἀδύνατος entgegen u. wird §. 4 τῷ σώματι δύνασϑαι, von gesundem starkem Körper sein, erkl.; vgl. Aesch. 2, 95, im Ggstz von ἀῤῤωστία, u. Xen. An. 4, 5, 11. 12. Aehnl. ὁ πλουτῶν καὶ δυνάμενος χρήμασι Lys. 6, 48. So wird bes. das partic. oft in der Bdtg des Vielvermögenden, Mächtigen, Angesehenen gebraucht; δυνάμενος παρ' αὐτῷ μέγιστον τῶν Περσέων Her. 7, 5; vgl. Thuc. 1, 33. 6, 39; δυνάμενοι ἐν τοῖς πρώτοις 4, 105; οἱ μέγιστον δυνάμενοι ἐν ταῖς πόλεσιν Plat. Phaedr. 257 d; οἱ δυνάμενοι ἐν ταῖς πόλεσι πράττειν Protag. 317 a; μάλιστα γὰρ δύνανται οἱ πλουσιώτατοι 326 b; οἱ τὸ μέγιστον δυνάμενοι Xen. An. 7, 6, 37; δυνάμενος τῷ τε πράττειν τῷ τε λέγειν Dem. 49, 9, u. so noch Sp., wie D. Cass. 44, 33. – Bei Superl. nach ὡς, ὅπως oder Relat. drückt es den höchstmöglichen Grad aus; ὡς ἐδυναμεϑα ἀρίστην, die beste, die wir konnten, die bestmögliche, Plat. Rep. IV, 434 e; ὅτι ἥξοι ἔχων ἱππέας ὡς ἂν δύνηται πλείστους Xen. An. 1, 6, 3; ὡς ἐδύνατο τάχιστα, so schnell wie möglich; προϑυμούμενος πρᾶξαι ὁπόσα πλεῖστα ἠδυνάμην Cyr. 5, 5, 26; δι' ἐπιμελείας ἧς ἐδύναντο πλείστης D. Hal. 1, 69, mit der möglichst großen Sorgfalt; vgl. οὕτως ὅπως δύναμαι, so gut wie ich vermag, Plat. Phaedr. 228 c; οὕτως ὅπως ἂν δυνώμεϑα Isocr. 14, 4; ὡς ἐδύνατο, wie er immer konnte, Xen. An. 2, 6, 2. 7, 2, 3. – 2) können, über sich gewinnen, im Stande sein, in Bezug auf den eigenen Willen, bes. mit der Negat., τῷ σε καὶ οὐ δύναμαι προλιπεῖν δύστηνον ἐόντα, ich kann es nicht über mich gewinnen, ich mag, kann nicht dich im Unglück verlassen, Od. 18, 331; οὐ δύναμαι βιοτεύειν Thuc. 1, 130 u. A. So auch in der Frage: τὸ δ' αὖ ξυνοικεῖν τῇδ' ὁμοῠ τίς ἂν γυνὴ δύναιτο; Soph. Tr. 846, wie auch Ant. 451 zu nehmen, οὐδὲ σϑένειν τοσοῦτον ᾠόμην τὰ σὰ κηρύγμαϑ' ὥστ' ἄγραπτα – ϑεῶν νόμιμα δύνασϑαι ϑνητὸν ὄνϑ' ὑπερδραμεῖν, daß ich die Sterbliche es über mich vermöchte; οὐ δύναμαι μὴ γελᾶν, d. i. ich muß lachen, Ar. Ran. 42. – 3) gelten, bedeuten, zunächst vom Gelde, ὁ σίγλος δύναται ἑπτὰ ὀβολοὺς καὶ ἡμιοβόλιον Ἀττικούς, macht aus, gilt 7¹/² att. Obolen, Xen. An. 1, 5, 6; ὁ Κυζικηνὸς ἐδύνατο ἐκεῖ κη' δραχμάς Dem. 34, 23; vgl. Ael. V. H. 1, 22; dah. καὶ δύναται παρ' ἐκείνοις Ἀττικὸς ὀβολός, er gilt bei ihnen, Luc. de luct. 10. Aehnl. Her. τριηκόσιαι ἀνδρῶν γενεαὶ δυνέαται (betragen) μύρια ἔτεα 2, 142. Von Wörtern, bedeuten, wie B. A. p. 89 τί δύναται ἥδε ἡ λέξις; neben ὁ στατὴρ πόσους ὀβολοὺς δύναται; δύναται τὸ νεοδαμῶδες ἐλεύϑερον ἤδη εἶναι Thuc. 7, 58; vgl. Her. 2, 80. 4, 192; τὸ κολάζειν, τί ποτε δύναται; Plat. Prot. 324 a; τοῠτο γὰρ δύναται ὁ λόγος Euthyd. 286 c; τοῠτο δύνανται αἱ ἀγγελίαι, das haben die Botschaften zu bedeuten, Thuc. 6, 36; τί δύναται τὸ τριβώνιον; Ar. Plut. 842; ἦν δὲ αὕτη ἡ στρατηγία οὐδὲν ἄλλο δυναμένη ἢ ἀποφυγεῖν, sie hatte nichts anders zu bedeuten, war nichts als eine andere Art von Flucht, Xen. An. 2, 2, 13, womit Krüger Thuc. 1, 141 vergleicht: τὴν αὐτὴν δύναται δούλωσιν ἥτε μεγίστη καὶ ἐλαχίστη δικαίωσις; λόγους ὡς ἔργα δυναμένους, gleich Thaten, 6, 40; u. so noch Sp.; – in der Mathematik, ein Quadrat geben von Linien u. Zahlen, z. B. τριγώνου ὀρϑογωνίου ἡ τὴν ὀρϑὴν γωνίαν ὑποτείνουσα ἴσον δύναται ταῖς περιεχούσαις, die Hypot. giebt ein gleiches Quadrat, d. i. das Quadrat der Hypotenuse ist gleich den Quadraten der Katheten zusammengenommen, Ath. X, 418 f; vgl. Plat. Theaet. 147 e ff. – 4) imperf., δύναται, = δυνατόν ἐστι, es ist möglich, δύναται ἀρετὴν γενέσϑαι καὶ μένειν ἄϋλον Plut. de virt. mor. 1, wo man ἀρετή geändert hat; τοῖς Σπαρτιήτῃσι καλλιερῆσαι οὐκ ἐδύνατο, es sollten die Opfer für die Sp. nicht glücklich ausfallen, Her. 7, 134; vgl. 9, 45. – In δυναμένοιο braucht Hom. υ lang Od. 1, 276. 11, 414; eben so ἀνδρὸς μέγα δυναμένοιο Eiresion. in Vit. Homeri Pseudoherodot. 33; und Eigenname Δῡναμένη Iliad. 18, 43 Hes. Th. 248.

τομεύς, ὁ, 1) Einer der schneidet. – 2) das Werkmesser der Schuster, der Kneif, Plat. Alc. I, 129 c, Poll. 10, 114; auch die Kneifzange, Medic. – 3) οἱ τομεῖς, die Schneidezähne, Poll. 2, 91. – 4) der Schnitt in der Mathematik, κύκλου, Euclid. defin. 3, 10; Kegelschnitt, Kugelschnitt, Archimed., der den dat., plur. auch τομέσι bildet, u. a. Mathem.

δύναμις, εως, ἡ, Vermögen, Kraft; von Homer an überall. Homer z. B. Odyss. 2, 62 ἦ τ' ἂν ἀμυναίμην, εἴ μοι δύναμίς γε παρείη; Iliad. 8, 294 οὐ μέν τοι, ὅση δύναμίς γε πάριστιν, παύομαι; Odyss. 10, 69 ἀκέσασϑε, φίλοι· δύναμις γὰρ ἐν ὑμῖν; 3, 205 αἲ γὰρ ἐμοὶ τοσσήνδε ϑεοὶ δύναμιν παραϑεῖεν, τίσασϑαι μνηστῆρας; 20, 237 γνοίης χ' οἳη ἐμὴ δύναμις καὶ χεῖρες ἕπονται; Iliad. 23, 891 ὅσσον δυνάμει τε καὶ ἥμασιν ἔπλευ ἄριστος; 13, 786. 787 οὐδέ τί φημι ἀλκῆς δευήσεσϑαι, ὅση δύναμίς γε πάρεστιν. πὰρ δύναμιν δ' οὐκ ἔστι καὶ ἐσσύμενον πολεμίζειν. – Folgende: 1) Vermögen, Kraft; – a) zunächst Körperkraft; αἱ τοῠ σώματος δυναμεις Plat. Theaet. 185 e; εἰ ἔτι ἐν δυνάμει ἦν τοῠ πορεύεσϑαι, wenn ich noch die Kraft hätte, Rep. I, 328 c. – b) in geistiger Beziehung, Kraft, Talent, Fertigkeit; ἡ τἀγαϑοῠ δύν., ἡ σοφιστικὴ δύν., Plat. Phil. 64 e Soph. 233 a; ἡγεμονική, Geschicklichkeit, Pol. 10, 22, 4. 1, 84, 6, der σωματικαὶ καὶ ϑυμικαὶ δ. vrbdt, 6, 7, 3; ἡ τῶν λεγόντων δ., Beredsamkeit, Dem. 22, 11 u. A.; ἡ τῶν λόγων δ. ist sowohl Kraft der Rede, als Redefertigkeit, Arist. rhet. 1, 1; δύναμιν ἔχειν πρός τι, Isocr. 2, 12. – c) allgem., Vermögen; εἰς δύναμιν, nach Vermögen, nach besten Kräften, Plat. Polit. 273 b, oft, wie Folgde; auch εἰς δύναμιν ὅτι μάλιστα, Plat. Rep. V, 458 e; eben so κατὰ δύναμιν, Phaedr. 249 c; κὰδ δύναμιν Hes. O. 834; κατὰ δύναμιν ὅτι μάλιστα διὰ βραχέων, Polit. 279 c; πρὸς τὴν δύναμιν τὴν αὑτῶν, Phaedr. 231 a; Ggstz ὑπὲρ δύναμιν, über Vermögen, Dem. 18, 193. – 2) Ansehen u. Einfluß im Staate, politische Macht; τῇ δυνάμει πρῶτοι Thuc. 7, 21; oft bei den Rednern; ἐν δυνάμει εἶναι, γίγνεσϑαι, in Ansehen stehen; Xen. Hell. 4, 4, 5; Dem. 13, 29. Auch = ein obrigkeitliches Amt, Xen. – 3) Heeresmacht, das Heer, die Truppen, im sing. u. im plur.; δεξάμενοι τὴν τῶν βαρβάρων δύναμιν Plat. Menex. 240 d; δ. ναυτική, πεζική, ἱππική, Xen. An. 1, 3, 12; u. so oft bei den Historikern. – 4) von der Arznei, die Heilkraft; Medic. Auch die Heilmittel selbst heißen δυνάμεις, wie B. A, p. 91 δυνάμεις τὰ τῶν ἰατρῶν φάρμακα. S. D. Sic. 1, 97. 4, 51; Plut. u. A. Vgl. Bast zu Greg. Cor. 907. – 5) der Werth, Gehalt einer Münze, Thuc. 6, 46 u. Sp.; δύναμιν ὀλίγην τῷ νομίσματι ἔδωκε Plut. Lyc. 9; Sol. 15. Dah. = die Bdtg eines Wortes; ὀνόματα τὴν αὐτὴν δύναμιν ἔχοντα Lys. 10, 7; Plat. Crat. 394 b u. öfter; οὐκ εἰδότες, τίνα δύναμιν ἔχει ταῦτα, was dies zu bedeuten hat, Pol. 3, 20, 5. Aehnl. τὸ εὐσεβὲς καὶ τὸ δίκαιον ἄν τ' ἐπὶ μικροῠ ἄν τ' ἐπί μείζονος παραβαίνῃ, τὴν αὐτὴν δύναμιν ἔχει, hat dieselbe Bedeutung, ist gleich, Dem. 9, 16. – Die Möglichkeit; entggstzt ἐνέργεια, ἐντελέχεια, oft Arist. – 6) in der Mathematik das Quadrat einer Zahl, einer Linie, Plat. Theaet. 198 b.

ἀφ-αίρεσις, ἡ, das Wegnehmen, Berauben, χρημάτων Plat. Crit. 46 d, u. sonst; Ggstz πρόςϑεσις Plut. Lyc. 13. Bei den Philosophen = Abstraction; so τὰ μὲν γὰρ ἐξ ἀφαιρέσεως λέγεται Arist. de Coel. 3, 1, 6, von der Mathematik, was nicht mit den Sinnen erkannt, sondern durch Abstraction gewonnen wird. Der Scherz bei Cic. ad Att. VI, 1 Cato ἐξ ἀφαιρέσεως provinciam curavit, bezieht sich auf das ärztliche Verfahren der Entziehung überflüssiger Säfte, Blutentleerung; Hyperid. bei Harpocr. ἡ εἰς ἐλευϑερίαν, s. ἀφαιρέω.

στοιχειωτής, ὁ, der die Anfangsgründe Lehrende, Sp. – Bes. Beiname des Euklides, wegen seines »Anfangsgründe der Mathematik«, στοιχεῖα, überschriebenen Buches.

ἄῤ-ῥητος, ον, Eur. ἀῤῥήτη λώβα Hec. 201; 1) ungesagt, καί τι ἔπος προέηκεν ὅ πέρ τ' ἄρρητον ἄμεινον Od. 14, 466; ἄῤῥητα ἔστω τὰ εἰρημένα Plat. Conv. 189 b; μὴ παρῶμεν αὐτὰ ἄῤῥητα Legg. VI, 754 a; nicht bekannt gemacht, unbekannt, Soph. O. R. 301; vgl. Ant. 552; oft verbdn ῥητὰ καὶ ἄρ. λέγειν. – 2) was nicht gesagt werden darf, verboten, geheimnißvoll, ἱροργίαι Her. 5, 83; ἱερά Ar. Nub. 302; was man sich auszusprechen scheuet, a) heilig, τὰ Δήμητρος καὶ Κόρης ἄῤ. ἱερά Xen. Hell. 6, 3, 4; dah. Κόρη ἄρ., Persephone, Eur. Hel. 1323. – b) abscheulich, nefandus, Soph. El. 196. – 3) in der Mathematik, irrational, Plat. Hipp. mai. 303 b Rep. VIII, 546 c.